塾関係者にとって一番恐ろしい季節がやってきました。

それは、中学2年生の数学で「図形の証明問題」が出題される季節になったからです。

個人的には、この「図形の証明問題」は中学3年間の数学で一番難しい単元ではないかと思っています。

実際に、この図形の証明問題が出題範囲の中学校では、数学が10点以下の生徒さんが大量発生します。

 

実際に、鶴川教室の昨年の中学3年生が2年生だった時、数学の2学期期末テストが0点・1点・2点だった生徒さん達が、あまりの衝撃で入塾してくれました。

では、どれくらい難しいのか、例題を解きながら説明します。

 

長文となりますが、保護者様は是非この文章を読んで頂き、生徒さん達が如何に難しいことに取り組んでいるか、お感じ頂ければ幸いです。

 

今から説明する問題は、図形の証明問題の入門編にあたる問題です。

 

図形の証明問題の流れとして、

 

①基本的な三角形の合同条件を使った証明

②二等辺三角形の証明

③直角三角形の証明

④平行四辺形の証明

 

と、大まかに4段階で学習していきます。

 

上記の問題は①に該当します。

 

つまり、①の段階で図形の証明問題の学習を「難しい!」という理由で拒否した生徒さんは、必然的に②③④を勉強しないので大失点します。

 

また、先に言っておくと中学3年生でも「相似図形の証明」という問題が出題されるのと、都立の入試問題でも「証明問題」は高確率で出題されるので、避けて通ることは出来ません。

 

 

さて、実際にこの問題を解いてみます。

 

まず、図形の証明問題ですが、問題から「仮定条件」を導き出します。

 

仮定条件は、結論である△ABG≡△ADCのそれぞれの三角形の「辺や角」に関係する事柄で無いといけません。

 

問題を読むと、「∠Aが鋭角の△ABCの2辺AB、ACがそれぞれ一辺とする正方形ADEB 、ACFGを△ABCの外側につくる。」と書いています。

 

つまり仮定条件は、正方形の一辺はすべて同じ長さということから、

 

AB=AD　・・・①

AG=AC　・・・②

この2つは比較的簡単に導き出せます。

 

ところで、このAB=AD、AG=ACですが、例えばAB=DAやAG=CAと書いてしまうと駄目なのです。

 

図形の証明問題は仮定条件を書き出す際に、「対応する辺や角で答える」というルールがあるので、結論である△ABG≡△ADCのアルファベットの順番を見て解答しなければなりません。

 

具体的には、ABは△ABGの1番目と3番目のアルファベットになるので、△ADCからも同じ箇所であるADと書かないといけないのです。

 

この「対応する辺や角で答えるルール」も中学2年生の理解が難しいポイントです。

 

話を戻し、他には仮定条件は無いでしょうか？

 

正方形の特徴として、四つの角が直角＝90度というのがあります。

 

△ABGを見てみると、∠BAGの一部として直角があります。

 

次に△ADCを見ると、同様に∠CADの一部に直角があります。

 

この2つの直角を∠BAG，∠CADから除いていみると、それぞれ∠BACとなります。

 

つまり∠BACは共通の角となるので、

 

∠BAG=∠CAD　・・・③

となります。

 

この①②③の3つの仮定条件より、△ABGと△ADCは「二組の辺とその間の角が同じ」となり、

 

三角形の合同条件の3つのうちの1つを満たします。

 

つまり、△ABG≡△ADCが成立します。

 

長々と流れを説明してきましたが、実際にテストで証明問題を解答する時は、以下のようにまとめていきます。

---

 

［証明］

△ABGと△ADCにおいて

仮定より、

AB=AD　・・・①

AG=AC　・・・②

次に、

∠BAG=∠CAG＋∠BAC=90°＋∠BAC

また、

∠DAC=∠BAD＋∠BAC=90°＋∠BAC

∠BACは共通な角であるので、

∠BAG=∠DAC　・・・③

①②③より、二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

△ABG≡△ADC

---

以上となります。

 

これを穴埋め問題で出題する先生もいらっしゃれば、すべて解答させる先生もいます。

 

証明式をすべて解答させる出題形式の先生とあたった場合、何も準備していない生徒さんは太刀打ち出来ず10点以下となる場合が普通にあります。

 

我々としては、そのような状態にならないよう各教室で「図形の証明問題」の大切さを伝え、この証明式をきちんと書けるようになるまで指導しています。

 

しかし、どうしても「こんなの面倒」と考え、ノートに証明式を書くことを拒否する生徒さんもいます。

 

確かに難しい単元なのですが、合同条件を暗記し、繰り返し標準的な証明問題を解いていれば、そのうち解けるようになります。

 

「なんとかして2学期期末テストの図形の証明問題の点数を取りたい!」という方のために、合計5時間のオンライン授業をご案内しております。通常授業のおさらい・補習の位置付けです。

 

生徒さんの意向もあるかと思いますが、保護者さんのほうで率先してお申し込みいただいて、少しでも苦手の払拭・経験の積み重ねをして頂ければと思います。

 

お申し込みは下記からお願いいたします。

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（中学1年生）

①不等式・一次方程式（不等式全般と、一次方程式の基礎問題）

10月29日（火）　19:00-20:30

②一次方程式の利用（一次方程式の知識を使った文章・図形問題）

11月3日（日）　8:30-10:00

 

（中学2年生）

①図形の合同と証明　1回目（多角形の角、平行線と角、合同条件）

10月29日（火）　20:45-22:15

②図形の合同と証明　2回目（三角形と四角形の証明）

10月31日（木）　20:45-22:15

 

（中学3年生）

①公民　1回目（現代社会、日本国憲法）

10月29日（火）　17:00-18:30

②公民　2回目（民主政治、経済）

10月31日（木）　17:00-18:30

 

なお、10月29日（火）から10月31日（木）は各教室の第5週目となり、通常授業は休校となります。

 

料金はセルモ生であれば無料です。

 

セルモ外部生の御兄弟が受講されたい場合は、無料体験授業としてお受けいたしますので、各教室までご相談下さい。

 

お申し込みは、下記エアリザーブからお申し込み下さい。

 

https://airrsv.net/selmomachidatsurukawa/calendar

 

（注意事項）

①お申込み後の無断欠席・キャンセルはご遠慮ください。

②Zoomを用いてのオンライン授業となります。アクセスする端末の事前設定が必要です。

参加者に事前配布するプリントに同封して、事前設定マニュアルをお配りしますので、必ず事前に設定・動作確認をお願いします。※オンライン授業中の接続相談はお受けできませんので、必ず事前のご対応をお願い申し上げます。