今年の三重県公立高校後期選抜の数学で、こんな問題が出ました。

大きいさいころの出た目を10の位、小さいさいころの出た目を1の位として2けたの整数を作る。
この整数が素数になる確率を求めなさい。

一見すると少し難しそうに感じますが、実は使う知識はそれほど多くありません。

ポイントは次の2つです。

• 確率（中学2年生の内容）

• 素数（中学で学ぶ基本的な数の知識）

ただし、この組み合わせが「入試らしい問題」になっています。

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まずは6×6の表を書く

さいころはそれぞれ1～6の目が出ます。
したがって作られる数は 全部で36通り です。

こういうときは、6×6のマスを書いて整理するのが一番分かりやすい方法です。

例えば次のように考えます。

このようにすると、作られる2けたの数がすべて見えるようになります。

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次に素数を見つける

素数とは

1と自分自身以外で割り切れない数

のことです。

この問題では、表の中から素数を探します。

図の中で丸をつけていくと

11
13
23
31
41
43
53
61

の 8個 が素数になります。

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確率を求める

全部で36通りのうち、素数は8通りです。

したがって確率は

8 / 36 ＝ 2 / 9

になります。

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この問題が示していること

この問題で使う「確率」は
実は 中学2年生の3学期で習う内容 です。

ただ、学校によっては

• 学年末テストの後に学習する

• 定期テストの範囲にならないことがある

ということも少なくありません。

そのため、入試で出ると「見たことはあるけれど慣れていない」という生徒もいます。

また、この問題では

• 表を書いて整理する

• 数の性質（素数）を考える

という 複数の考え方を組み合わせる力 が求められています。

入試問題は、
「特別に難しい公式」ではなく、

基本内容をどう組み合わせるか

を問う問題が多いのです。