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2020.11.27
数学の基礎の極意(比例・反比例編②)


こんにちは!

広島県福山市の個別指導塾『個別指導のグランアシスト湯野教室』の橋本です!

 

今まで見てきた中学生を中心に、苦戦する様々なポイントについてお話しする『数学の基礎の極意』のコーナーです。
第8回は『比例・反比例編②』です!

 

前回、『比例・反比例』の『比例』について説明させていただきました。
今回は、反比例の式の求め方をしっかりおさえていきましょう!

 

比例・反比例の式を求める上で押さえておきたいポイントは以下の通りでした。

(ⅰ)比例の式は必ず「 y = ax 」( a のことを『比例定数』という)の形
   比例の a は「 a = y÷x 」で求める

(ⅱ)反比例の式は必ず「 y = a/x 」( こちらも a のことを『比例定数』という)の形
   反比例の a は「 a = x×y 」で求める

今回は反比例なので(ⅱ)について見ていきましょう。
早速、次の問題を解いてみましょう。

【問題】y が x に反比例し、x = -4  のとき  y = 6  である。y を x の式で表しなさい。

問題文には「反比例し」と書かれていますので(ⅱ)を使います。
問題文が「比例」なのか「反比例」なのかを間違えないようにしましょうね。

(ⅱ)の x と y にそれぞれ数字を代入して a = -4×6 = -24 となります。
あとは y = a/x の a に -24を代入します。この時、

y = - x/24

と分母と分子を逆に書いてしまう生徒が、結構います! 正しくは

y = - 24/x

です!xを分母に書くことに違和感があるかもしれませんが、反比例の式は

『 x が下 』

ということを意識しておきましょう。

いかかでしたか?「反比例」の比例定数を求めるのには「xとyをかけ算」することを覚えておきましょう。
また、反比例のグラフの名前である『双曲線』という言葉もしっかり覚えて覚えておきましょう。

次回は「平面図形編」を予定しています。
お楽しみに~
 

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